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Questions théoriques physique et mathématiques
MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 14h51, Sujet: Questions théoriques physique et mathématiques Répondre en citant
Morziloeil

 
Inscrit le: Nov 06, 2009
Messages: 158
Localisation: Avignon




1- Voila, je réfléchis à la théorie du vol des objets (non c'est pas bidon...) :

Un objet en chute libre dans un champ de force uniforme (donc on néglige les frottements et on suppose une densité constante des objets ce qui rend constante verticale la poussée d'Archimède qu'on intègre dans la gravité). On n'a donc qu'une accélération verticale vers le bas.
En chute libre l'objet ne fait qu'une translation et une rotation unique autours d'une axe passant par son centre de gravité. Un objet se retrouve dans la même orientation si et seulement si il a fait un nombre entier de tours.

Mais pour un skateboard qui fait un 360 flip ça voudrait dire qu'il ne fait qu' 1 tour autour d'un certain axe puisqu'il ne revient jamais dans la même orientation avant la fin de la figure : pourquoi pas me direz vous...
Le problème c'est que pour un 720flip ou un 3600flip c'est encore la même chose et je ne vois vraiment pas comment c'est possible.

De la même manière pour une massue lancer en simple tour on peut "ajouter" autant de rotations autour de l'axe de révolution qu'on veut.

Où est l'erreur dans mon raisonnement ?


2- Encore plus théorique...
Une main jonglant devant lancer une balle à t0 à une vitesse v0 (vecteur 3D) à une position P0 (en 3D aussi) et dont la prochaine contrainte est de rattraper un objet à t1 et à vitesse v1 à la position P1.
Il est probable que le mouvement idéal soit de prendre une trajectoire de manière à ce que l'accélération totale (sa norme) maximale au cours du trajet soit la plus faible possible (en norme aussi), avec conditions initiales de temps positions et vitesses fixées.

Est-ce que ça a déjà été fait, je n'est pas trouvé sur Google ?
Quelqu'un a-t-il une solution sous forme explicite de préférence (pas un système d'équations différentielles) ?

Bonne prise de tête à tous, mais n'oubliez pas d'aller jongler quand même...
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 16h46, Sujet: Répondre en citant
d2

 
Inscrit le: Sep 26, 2004
Messages: 177




je suis pas sur d'avoir compris ni l'une ni l'autre des questions mais je tente quand même quelque chose

pour la 1: est-ce que tu peux préciser/justifier "une rotation unique autours d'une axe" ?

Pour la 2: tu parles d'mouvement idéal et de minimisation donc ca serait un problème d'optimisation, y'a peut-être un lien (j'ai pas vérifié) avec Optimal Jugglilng
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 17h15, Sujet: Répondre en citant
smark

 
Inscrit le: Nov 04, 2009
Messages: 9




Alors je vais pas t'apporter beaucoup de réponses mais plutôt des questions en plus Grand sourire

1- Je ne comprends pas trop pourquoi tu affirmes qu'il n'y a qu'une translation et une rotation, étant donné que la chute libre est ici avec vitesse initiale, il y a donc au moins plusieurs vecteurs de translation possible (exemple, le boulet de canon, mouvement parabolique: deux vecteurs vitesse) , et a mon avis plusieurs vecteurs rotation aussi. Après je n'ai pas forcément les compétences pour ça, ayant uniquement travaillé la chute libre en mécanique du point.

D'un point de vue dynamique ,quand le jongleur a une massue dans la main, il me parrait tout a fait possible qu'il lui impose a la fois une vitesse de rotation selon l'axe de révolution et selon les deux autres axes.

Pour compter le nombre de tours il faudrait alors peut être alors utiliser un repère mobile avec les angles d'Euler... ainsi les trois valeurs d'angles serraient indépendantes et on pourrait mesurer le nombre de tours.

C'est vrai que le sujet est intéressant, je sais pas si je t'ai aidé en quoi que ce soit, mais je vais essayer de creuser un peu !
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 17h17, Sujet: Répondre en citant
Morziloeil

 
Inscrit le: Nov 06, 2009
Messages: 158
Localisation: Avignon




1- Euh bah non je peux pas justifier, mais pour une balle c'est évident (c'est peut-être là mon erreur)... Toute rotation d'une balle sans action au cours du mouvement peut s'écrire sous la forme d'une rotation autour d'un axe, on peut aussi l'écrire comme la rotation suivant plusieurs axes mais bon.
Peut-être est-ce la symétrique sphérique qui m'induis en erreur.

En gros si tu fait tourner une balle puis sans arrêter cette rotation tu lui en donne une autre en plus alors on peut dire que tu as simplement déplacé l'axe de rotation au lieu de dire que tu en a donné un deuxième (pour simplifier).

2- Ouai c'est une minimisation du maximum de l'accélération totale mais ton lien ne traite que très peu du déplacement des mains : il définit uniquement la distance entre 2 paraboles écartées horizontalement d'une certaine distance.
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 17h40, Sujet: Répondre en citant
brebis
Admin du site
 
Inscrit le: Mar 27, 2004
Messages: 3213
Localisation: Arcueil, Ile-de-France




J'ai rien pigé, mais et si l'axe de rotation était lui-même en rotation ?

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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 19h14, Sujet: Répondre en citant
Morziloeil

 
Inscrit le: Nov 06, 2009
Messages: 158
Localisation: Avignon




Oui c'est possible de considérer qu'un axe de rotation est lui-même en rotation la question est de savoir dans tous les cas il existe un unique axe permettant de modéliser le mouvement de rotation.
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 19h20, Sujet: Répondre en citant
smark

 
Inscrit le: Nov 04, 2009
Messages: 9




La réponse est non a mon avis, c'est pour ça que je propose un changement de base (par les angles d'euler), mais y a rien de catégorique dans ma réponse et j'ai pas forcément les compétences suffisantes en mécanique du solide pour dire.

http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Cinematique/euler1.html
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 19h24, Sujet: Répondre en citant
Morziloeil

 
Inscrit le: Nov 06, 2009
Messages: 158
Localisation: Avignon




smark on en est à peu près au même point :

- j'affirme pas plutôt je présume parce que je prouve rien pour le fait qu'il n'y ai qu'une rotation pour une sphère simplement je n'arrive pas à imaginer une sphère qui tourne librement et dont je ne vois pas l'unique axe de rotation et c'est peut-être la l'erreur. De ce fait j'accepte totalement qu'on me dise qu'il est parfois nécessaire pour modéliser une rotation libre (sans moment) de définir plus d'un axe mais faut me dire pourquoi.

-Quand je dis translation c'est au sens large 3D : déplacement avec orientation constante indépendamment de la trajectoire (les sièges d'une grande roue de foire par exemple).
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 19h41, Sujet: Répondre en citant
smark

 
Inscrit le: Nov 04, 2009
Messages: 9




Alors pour la sphère tu as parfaitement raison, on peu toujours trouver un axe de rotation unique, et c'est bien à cause de la symétrie de la sphère.
Or la symétrie ne s'applique pas a la massue, car seul la rotation autour de l'axe de révolution conserve la forme de l'objet.. enfin je sais pas si je suis très clair.
Ainsi si tu regardes le lien que j'ai donné, tu peux voir que trois angles entrent en jeu, et pour simplifier les calculs qu'on pourrait avoir, on tourne, par exemple, d'abord autour de l'axe de révolution, puis on fait une rotation dans le plan vertical, puis dans le plan horizontal. Je crois que je suis de moins en moins clair...

Et d'accord pour la translation curviligne aussi, c'est pas le plus gros problème ici Grand sourire
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 20h22, Sujet: Répondre en citant
brebis
Admin du site
 
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Mais si on prend la Terre, qui a un axe de rotation (rotation totale en une journée) qui lui même est en rotation (rotation totale en 40000 ans), je suis pas sûr qu'on puisse simplifier ça avec un seul axe de rotation.

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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 20h43, Sujet: Répondre en citant
smark

 
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Mais la terre n'est pas rigoureusement sphérique.
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MessagePosté le: Samedi 25 Septembre 2010, 21h29, Sujet: Répondre en citant
Morziloeil

 
Inscrit le: Nov 06, 2009
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Brebis la terre n'est pas dans un champ de force uniforme. L'attraction du soleil ne fait pas toujours dans la même direction puisqu'elle tourne autours du soleil qui lui applique une force attractive. Et c'est c'est force radiale qui lui donne la "deuxième" rotation.

smark, la symétrie de la sphère ne joue pas, j'utilisais la sphère pour ne pas être tenté de décomposer "instinctivement" la rotation en rotations autours d'axes "naturels" comme ce celui de révolution d'une massue.
Pour t'en assurer tu n'as qu'à penser à une massue fixée dans une sphère de manière à ce que leurs centres de gravité coïncident. Une massue ne tourne pas différemment si elle est dans une sphère.
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MessagePosté le: Dimanche 26 Septembre 2010, 2h55, Sujet: Répondre en citant
garnav

 
Inscrit le: Jun 28, 2002
Messages: 5756
Localisation: Caen




Oui c'est bien beau tout ça mais où est-ce que tu veux en venir. Parce que bon si le résultat c'est de dire que ta massue tourne ça va pas nous mener bien loin.

L'axe de rotation est unique car il est déterminé par l'action mécanique qui lui donne existance. A savoir le mouvement de levier provoqué par la montée des différents segments du bras et les points de contacts avec l'objet. Au moment du lâché l'énergie transférer ne peut comporter qu'un seul axe de même que la trajectoire est forcément contenue dans un seul plan. L'axe de rotation n'étant pas forcément perpendiculaire ou parallèle au plan de la trajectoire.

Bon ok et maintenant ?
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MessagePosté le: Dimanche 26 Septembre 2010, 11h33, Sujet: Répondre en citant
Morziloeil

 
Inscrit le: Nov 06, 2009
Messages: 158
Localisation: Avignon




Donc tu penses aussi que pour une massue lancée en simple tour avec 10 tours suivant son axe de révolution, qui ne passe jamais au cours du vol à son orientation initiale/finale ne fait qu'un tour sur un axe inconnu ?
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MessagePosté le: Dimanche 26 Septembre 2010, 11h50, Sujet: Répondre en citant
garnav

 
Inscrit le: Jun 28, 2002
Messages: 5756
Localisation: Caen




Je pense que trop de question tue la réponse dans l'oeuf. J'ai rien compris à ce que tu cherche à prouver, à démontrer, à trouver, pas plus qu'à ta dernière phrase.
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Questions théoriques physique et mathématiques
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