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[théorie] Stack Notation
MessagePosté le: Mercredi 8 Juin 2011, 10h40, Sujet: [théorie] Stack Notation Répondre en citant
bradypus_tridactyle

 
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Stack Notation




I - Introduction


La stack notation est une notation ressemblant en quelques points à la notation bien connue qu'est le siteswap. Elle y ressemble par le fait que c'est une suite de nombre et qu'elle codifie les lancés des mains alternativement. En revanche, les chiffres ne codifient plus ici le temps de vol des objets, mais la place relative que viendra prendre l'objet au milieu des autres.


II - La notation


La meilleur façon de comprendre cette notation est de réaliser un schéma. Sur ce schéma on va représenter l'ordre des balles (dans l'exemple suivant nous avons 3 balles A, B et C). On suppose donc que lorsque l'on jongle en cascade, les balles sont lancés dans l'ordre suivant : A, B, C.



Figure 1


Comme je le disais précédemment, l'idée de cette notation est de codifier où va aller cet objet que l'on s'apprête à lancer -ce qui diffère grandement de la notation siteswap-, et l'on notera ce lancé par la place que prendra l'objet parmi les autres. Par exemple, si l'on jongle à 3 balles et que l'on lance un 5 (siteswap) avec la balle A, cet objet et lancé au dessus de B et C, donc elle passera de l'étage du dessous à celui du dessus, ainsi l'étage qui schématise l'objet A sera placé dans le troisième intervalle. Donc ce lancé sera noté par un 3.



Figure 2


Si ensuite (avec l'objet B) on lance un 3 (siteswap) , alors cet objet sera lancé entre l'objet A qui est à l'étage le plus haut, et l'objet C qui lui sera le prochain lancé. L'étage schématisant l'objet B, sera donc placé dans le deuxième intervalle (ie entre A et C). Ce lancé sera donc noté par un 2.



Figure 3


Et si enfin nous lançons avec l'objet C, un 1. Cet objet rester sous les autres (A et B), et l'étage schématisant cet objet sera placé dans le premier intervalle. Ce lancé sera donc noté 1



Figure 4


On obtient donc qu'un 531 sera noté en stack notation par 321

Tout comme dans la notation siteswap, un temps sur lequel aucun objet n'est lancé est noté 0.


III - Premières propriétés


Une chose super bien avec cette notation, c'est que l'on ne s'embête plus avec des règles mathématiques pour vérifier si une séquence est valide, car toute série de chiffres est valide.

Seconde propriété : pour trouver le nombre d'objet pour réaliser cette figure, il suffit de regarder le plus haut chiffre intervenant dans la stack séquence. Par exemple, en reprenant ce qui a été développé dans la partie II, le plus haut chiffre de 321 est 3. Et un 531 (siteswap) se jongle bien à 3 objets. Vous aurez aussi compris que la période de la stack séquence est la même que celle du siteswap associé.

Une propriété des plus importantes, c'est qu'il y a une bijection entre les stack séquences et les siteswaps. En d'autres termes, tout siteswap peut être écrit sous forme d'une unique stack séquence, et inversement. On a vu précédemment comment trouver la stack séquence à partir du siteswap, j'expliquerai plus bas comment faire le passage inverse.

On pourra déduire du résultat précédent un corollaire qui n'intéressera que les matheux : le nombre de séquence siteswap à b objets et de période n est b^n – (b-1)^n.

Je n'ai pas la preuve exacte, mais je conjecturerai bien qu'une stack séquence est excitée si l'un de ses lancés est inférieur strict au nombre d'objet, plus un, moins sa place dans la séquence. Par exemple dans 213, pour le 2 : il est à la première place, or le nombre d'objet plus un moins la place du lancé (ici 1) est 3. Et comme 2<3 on en déduit que 213 est excité. En revanche, dans 321, tous les lancés sont égaux au nombre d'objet plus un moins leur place dans la séquence. Il n'est donc pas excité. Mais cela reste à prouver pour en être certain.


IV - Les avantages & inconvénients de la stack notation



1/ Avantages

i) Une meilleure compréhension des trajectoires. Qui va où, entre qui est qui, etc... Ce qui est parfaitement complémentaire de la notation siteswap.
ii) Une absence de conditions mathématiques sur la séquence pour qu'elle soit valide.
iii) Une meilleure génération des séquences. Tant d'un point de vue rapidité de génération, que d'un point de vue adéquation de la séquence à ce que l'on veut. Grâce à une telle notation, on se rend rapidement compte des écarts entres deux lancés consécutifs, et de la position que devra prendre l'objet dans l'espace.


2/ Inconvénients

i) Il faut considérer la stack séquence dans sa globalité pour la comprendre. Par exemple, si l'on considère les figures 321 et 333 en stack notation, elles commencent toutes deux par 3. Pourtant dans le premier cas, le 3 désigne un 5 en siteswap, tandis que dans la seconde, le 3 désigne juste un lancé 3 en siteswap.
ii) Un désavantage commun au siteswap et à la stack notation, c'est que l'on ne reconnaît pas au premier coup d'œil une séquence excitée.
iii) Pour que la concaténation de deux stack séquences donne une figure où l'on jongle successivement les deux stack séquences, il faut (tout comme en siteswap) qu'elles soient dans le même état. En revanche contrairement au siteswap, si l'on concatène deux stack séquences d'état de base différents, on obtient une nouvelle stack séquence, qui n'a pas forcément de rapport avec les deux d'origines.


V - Traduction stack/siteswap


Le premier sens a déjà été décrit dans la partie II. Attardons nous sur l'inverse, passer de la stack séquence au siteswap. Je pense qu'un schéma vaut mieux qu'un long discours. Donc dans le tableau suivant, la première ligne est celle de la stack notation, la deuxième pour le premier objet, la troisième pour le deuxième objet, et la quatrième pour la troisième balle.
L'idée est simple, on diminue d'un le lancé lorsqu'un autre objet est lancé au dessus de lui, et le nombre de temps qu'il lui faut pour arriver à 0 est son temps de vol, c'est-à-dire son lancé en notation siteswap.



Figure 5


D'où un 331 en stack notation est un 441 en siteswap. Effectivement, pour faire un 441, on lance successivement deux balles qui prennent la place la plus haut, puis une troisième sous les deux autres.


VI - Conclusion


La stack notation est donc une notation complémentaire à la notation siteswap. Son principal désavantage est selon moi sa non-linéarité. C'est-à-dire le fait d'être obligé de lire la séquence dans sa globalité pour la comprendre, et ce, contrairement au siteswap. En revanche, l'absence de règles mathématiques, mais surtout la description de la figure non plus en termes de temps de vol, mais en termes de place dans l'espace rend cette notation très attractive, entre autre parce que le respect du tempo n'est plus nécessaire. De plus, avec à peine plus de travail, cette notation doit s'étendre au jonglage synchrone. Et donc à tout forme de jongle (passing, 4-mains, etc).


Références


- siteswapgeneration.com, en particulier ce post.

- Matthew Macauley : Braid and juggling pattern. (ici)

- http://groups.google.com/group/rec.juggling/msg/31089b5df04007f9?pli=1


Dernière édition par bradypus_tridactyle le Mercredi 8 Juin 2011, 23h02; édité 1 fois

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MessagePosté le: Mercredi 8 Juin 2011, 18h38, Sujet: Répondre en citant
brebis
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Ouch ça m'a l'air bien carré tout ça !

Par contre au niveau de la traduction stack vers siteswap (d'ailleurs tu devrais modifier le titre de ton paragraphe 5) j'ai pas tout pigé. Tu pourrais nous détailler un peu plus l'exemple du 331 ?

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MessagePosté le: Mercredi 8 Juin 2011, 20h19, Sujet: Répondre en citant
azerwhite

 
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J'ai l'impression que c'est plus simpliste (parce que l'on prends pas en compte le 'timing') et qu'il serait donc plus compliquer à imaginer des figures à 6 et 7 dans l'espace.

J'ai l'impression que plusieurs siteswaps peuvent donner la même notation stack.

Un 7441 serait donc un 3221 ?
Je trouve cela plus dur à imaginer pour le moment si tu me dis 5234 je vois pas du tout. Le manque d'habitude surement.

Tu aurais l'historique de cette notation ?

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MessagePosté le: Mercredi 8 Juin 2011, 23h00, Sujet: Répondre en citant
bradypus_tridactyle

 
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Localisation: Pau




Pour essayé de détailler un peu l'exemple du 331.
Je vais détaillé la première balle.
- Le lancé 3 passe la balle A sur le dessus de la figure.
- Sur le temps suivant ce lancé on lance un autre 3. Donc la A passe sur l'étage du milieu. Elle est donc en 2eme position.
- Sur le 2eme temps qui suit le lancé de la balle A, je lance un 1. Donc la balle A reste à la deuxième position.
- Sur le 3eme temps qui suit le lancé de la balle A, je lance un 3. Donc la balle A descends à la première position.
- Sur le 4ème lancé après le lancé de la balle A, je lance un 3. Donc la balle A se retrouve en position zéro, c'est à dire dans la main prête à être relancé. elle a donc passé 4 temps en vol. D'où un lancé 4 en siteswap.

Pour la troisième, la balle C est lancé avec un 1. Au temps suivant, on lance un 3, donc la balle C se trouve en position zéro. Donc elle a eu un temps de vol d'un seul temps d'où un lancé siteswap de 1.

Non, se n'est pas plus simpliste que le siteswap, simplement un point du vu différent. Et je pense que c'est aussi compliqué dde comprendre un siteswap stupide à 7 balles qu'une stack séquence. Et j'ai eu comme toi l'impresion que plusieurs siteswaps pouvaient donnés la même stack séquence, mais non. c'est la propriété de bijection que j'ai donné. La preuve, on peut passé de l'un à l'autre. Et je pense que ce qui te gène le plus, c'est le fait de devoir considérer la séquence dans son ensemble pour la comprendre. contrairement au siteswap que l'on peut décortiquer lancé par lancé. tu dis que tu ne comprends pas un 5234 en stack notation; Mais est-ce que tu visualises mieux un 91681 en siteswap ? Je ne suis pas complétement sur.

Sinon, tu t'es trompé pour le 7441 (siteswap), la règle du nombre de balle te dis que ta stack séquence contient au moins un 4, car 7441 se jongle à 4 balles.
Donc pour faire un 7441. On lance d'abord une praline qui passe au dessus de tout. donc un 4, puis les deux lancés suivant prennent l'un puis l'autre la 3ème place. Donc les deux lancés suivant seront des 3. Et le dernier est bien un 1 car la balle reste sur le plus basse. D'où un 7441 en stack notation est un 4331. Mais l'idée de la figure y était.

Et non, je n'ai pas l'historique de cette notation, je n'ai pas eu le temps de chercher. J'ai appris son existence lors de la convention de Boudu. C'est un jongleur (de israelien je crois) qui m'en a parlé. Il m'a rapidement expliqué le principe et m'a indiqué le site siteswapgeneration.com.


Dernière édition par bradypus_tridactyle le Jeudi 9 Juin 2011, 15h54; édité 1 fois

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MessagePosté le: Mercredi 8 Juin 2011, 23h11, Sujet: Répondre en citant
medeyn

 
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Non, un 7441 (ss) serait un 4331 (stack) si j'ai bien compris.

Plus dur, que donnerait un 74635 (ss) en stack?

Pour l'instant je trouve ça plus difficile à manier que du siteswap, moins naturel mais c'est peut être parce que je suis trop habitué au siteswap.

Dans les inconvénients, le stackscrabble est beaucoup moins intéressant que le siteswapscrabble.
Et puis le nom aussi. Ca vient d'où?
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MessagePosté le: Jeudi 9 Juin 2011, 7h55, Sujet: Répondre en citant
d2

 
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j'ai pas encore lu l'autre site et le papier donc je vais peut-être dire des conneries mais...

bradypus_tridactyle a écrit:
Et j'ai eu comme toi l'impresion que plusieurs siteswaps pouvaient donnés la même stack séquence, mais non. c'est la propriété de bijection que j'ai donné. La preuve, on peut passé de l'un à l'autre.

Si j'ai bien compris en stack on décrit explicitement un ordre alors qu'en siteswap on décrit explicitement des temps, jusque la très bien.
Mais en siteswap les temps impliquent un ordre, et j'ai pas l'impression que la réciproque (l'ordre de la stack implique des temps) soit vraie.
Du coup je suis pas convaincu par la bijectivité de la chose.

Je prend un siteswap, je multiplie tous les lancés par n, et j'intercale n-1 zéros entre chaque lancé. exemple 3, 60, 900, ... ou bien 441, 808020, c00c00300, ...
Le temps change, éventuellement on a des modification au niveau des mains, mais "topologiquement" c'est pareil.
Est-ce que les membres de ce genre de groupes partageraient pas une même notation stack?

Ou plus simplement, je jongle une cascade/fontaine à un moment je fais un flash, si le temps est pas linéaire on peut considérer qu'il s'est rien passé.
Est-ce que les ss 3 et 55500 sont différents en stack notation?

bradypus_tridactyle a écrit:
Sinon, tu t'es trompé pour le 7441 (siteswap), la règle du nombre de balle te dis que ta stack séquence contient au moins un 4, car 7441 se jongle à 4 balles.

Du coup le 3221 en stack donne quoi en siteswap?
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MessagePosté le: Jeudi 9 Juin 2011, 12h54, Sujet: Répondre en citant
bradypus_tridactyle

 
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A te lire, j'ai l'impression que tu as juste oublié cette phrase :
"Tout comme dans la notation siteswap, un temps sur lequel aucun objet n'est lancé est noté 0."
Donc oui, il y a aussi une notion de tempo en stack notation, mais elle n'est pas aussi rigide qu'en siteswap.
Du coup, un 3 balles donne 3 (stack), un 60 donne 30, et 900 donne 300, etc...
un 3221 (stack) donne 6231 (siteswap).
et un 74635 (siteswap) donne 54535 (stack)

De plus, on est sur que la bijection est vraie puisque l'on sait passé de l'un à l'autre et que la composition (stack->siteswap->stack) donne la stack séquence de départ.

Je pense qu'effectivement, c'est pas très évident au début. Par contre, je trouve que ça aide à bien comprendre les trajectoires pour peu de balles (jusqu'à 4 au moins).

Et pour le nom, comme tu t'en doutes, ça vient de l'anglais. To stack veut dire empiler. D'où la stack notation...

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MessagePosté le: Jeudi 9 Juin 2011, 14h31, Sujet: Répondre en citant
d2

 
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bradypus_tridactyle a écrit:
A te lire, j'ai l'impression que tu as juste oublié cette phrase :
"Tout comme dans la notation siteswap, un temps sur lequel aucun objet n'est lancé est noté 0."

Exact. Ça m'apprendra à lire en diagonale...
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MessagePosté le: Jeudi 9 Juin 2011, 15h14, Sujet: Répondre en citant
brebis
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On saisit effectivement bien la notion d'empilement avec cette notation mais de là à dire que je visualise mieux les figures avec, le pas est peut-être trop grand. La raison principale étant que j'arrive pas à voir facilement si un lancer retombe dans la même main ou pas. T'as une astuce pour ça ?

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MessagePosté le: Jeudi 9 Juin 2011, 15h57, Sujet: Répondre en citant
bradypus_tridactyle

 
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Non, je ne vois pas d'astuce pour savoir dans quelle main un lancé retombe, si ce n'est de trouver la parité du lancé siteswap associé. Mais sinon entrain toi à jongler en revers, comme ça toutes les rattrapes se feront au même endroit. Et tu n'auras qu'à relancer ce que tu viens de rattraper...

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MessagePosté le: Jeudi 9 Juin 2011, 16h11, Sujet: Répondre en citant
brebis
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Ouais en fait c'est comme ça que je me représente des fameuses stack séquences ! Rassuré de pas être le seul !

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MessagePosté le: Samedi 11 Juin 2011, 10h15, Sujet: Répondre en citant
brebis
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Un truc me tarabuste tout de même.

Si toute suite de chiffres est une séquence stack valide.
Si à chaque séquence stack correspond une et une seule séquence siteswap.
Pourquoi alors toute suite de chiffre ne serait pas une séquence siteswap valide ?

L'infini du nombre des séquences stacks valides serait plus grande que l'infini du nombre des séquence siteswap ?

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MessagePosté le: Samedi 11 Juin 2011, 10h24, Sujet: Répondre en citant
medeyn

 
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Ce qui m'embete le plus, c'est que chaque lancer doit être étudié à l'instant t où il est lancé, mais que pour comprendre toute la séquence il faut la lire en entier. Avant de faire la figure il faut la lire lancer après lancer et toute entière. Exemple, tu lances une grosse prune, mais pour savoir quelle grosse prune tu viens de lancer, tu dois voir ce qui se glisse en dessous et qui sera lancer après.

Tu dis que l'absence de règles mathématiques est un avantage. J'suis pas convaincu, l'aspect mathématique du siteswap permet quand même de travailler facilement avec les séquence. Comment à partir d'une séquence stack, peut on trouver un éducatif avec moins de balles? Comment trouver une entrée pour un stack exité?
J'vois pas encore l'avantage sur le siteswap, ce que apporte l'autre point de vue que propose le stack.

Sinon, une question mathématique mais peut être mal énoncée parce que je suis rouillé.
Chaque séquence siteswap est unique et est équivalente à une seule séquence stack. Et chaque séquence stack est unique et équivalente à une seule séquence siteswap. Donc l'ensemble des séquences siteswap est équivalent à l'ensemble des séquences stack.
Toute suite de chiffres est une séquence stack valide. Mais toute suite de chiffre n'est pas un siteswap valide. Donc l'ensemble des sequence stack est plus grand que l'ensemble des séquences siteswaps.
Donc on a deux ensembles, infinis, équivalents mais pas de la même taille.
Mais ça ne pose pas de problèmes ça? C'est possible d'avoir deux infinis pas de la même taille mais équivalent?
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MessagePosté le: Samedi 11 Juin 2011, 10h48, Sujet: Répondre en citant
Erik

 
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Ce sont 2 ensembles dénombrables, donc de même taille. C'est un truc classique en math, qui répond à la question "comment comparer 2 ensembles infinis ?"

Exemple, l'ensemble des entiers, et l'ensemble des entiers pairs. Tous les 2 infinis, on aurait tendance à dire que l'un est 2 fois plus grand que l'autre. En réalité, on peut construire une bijection entre les 2, comme ceci :

0 -> 0
1 -> 2
2 -> 4
3 -> 6
4 -> 8

etc.

En faisant un telle liste on voit que je mets exactement un entier devant un entier pair. Il y a donc autant d'entier pair que d'entiers. En revanche on peut prouver qu'il y a "plus" de nombres réels (à virgule) que d'entiers.

Bref, 2 ensembles sont de même taille si on peut les mettre en bijection. Donc autant d'entier pairs que d'entiers, que de carrés parfaits, etc.

Une énigme classique sur le sujet, l'hotel de Hilbert : http://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%B4tel_de_Hilbert

Pour stack et siteswap, il s'agit de 2 infinis de même taille : on peut hypothétiquement construire un tableau ou chaque siteswap est en face d'un stack unique. Ce sont 2 infinis de même taille.

Bon sur ce je vais jouer !


Dernière édition par Erik le Jeudi 8 Janvier 2015, 0h45; édité 1 fois

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MessagePosté le: Samedi 11 Juin 2011, 10h48, Sujet: Répondre en citant
brebis
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Messages croisés ! Merci Medeyn d'avoir mieux exprimé que moi mon tarabustage.

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